【摘 要】
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本研究以算子形式来表示李代数上的经典Yang-Baxter方程常数解的概念，首先由Semonov-Tian-Shansky提出；后经Kupershmidt等人的工作，用算子构造经典Yang-Baxter方程常数解的方法
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本研究以算子形式来表示李代数上的经典Yang-Baxter方程常数解的概念，首先由Semonov-Tian-Shansky提出；后经Kupershmidt等人的工作，用算子构造经典Yang-Baxter方程常数解的方法已取得相当的成果。受此启发，本文首先推广了O一算子的概念，使得O-算子能关联到一种更为复杂的经典Yang-Baxter方程解一有理解。这种推广不仅不局限于与算子相关的李代数表示，更打破了单李代数的限制。接着，我们给出两种由O算子构造经典Yang-Baxter方程有理解的途径。其中，一种途径描述了如何用相关于伴随表示的O-算子给出一般李代数上的有理解；另一种则不受与算子相关的李代数表示的限制，但要求表示空间内的一个乘积是平凡的。文章在最后用前面的方法给出了几类三维李代数上经典Yang-Baxter方程的所有低次有理解。
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