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矩阵的广义极分解是许多应用领域里的重要工具，例如：航天计算，因子分析和信号处理等等。对于方的非奇异矩阵或者满秩的长方矩阵来说，已有许多著名的迭代方法可以求解极分解的酉极因子。在本文中，主要是构造了一类新的有理迭代方法来求解极分解的酉极因子，以及广义极分解的次酉极因子。这类方法具有高阶收敛性，进一步，还将利用这类新的有理迭代的方法来计算一个优化问题，并把它作为例子。主要工作有以下几点： 1.介绍了求解矩阵的广义极分解的酉极因子迭代方法。 2.构造了一类计算酉极因子和次酉极因子的有理迭代方法，并研究了方法的高阶收敛性。 3.为验证构造出的方法的可行性，给出了五个例子，对该算法进行了数值试验，试验表明此算法是有效的，能够解决一些优化问题。