利率衍生品的定价已被广泛提出,目前的定价方法有:偏微分方法、鞅方法、数值方法。本文讨论了随机利率下零息票债券的定价模型,详细给出了三类定价模型下的求解方法和相应的定价公式,该方法同样适用于债券期货和债券期权。另外,研究了欧式外汇期权的定价问题,对不同假设条件下的欧式看涨外汇期权的定价问题做了有益的探索,得到了一些具体的定价公式。本文的内容可分为三部分。第一部分介绍研究背景和方法,另外还介绍了利率的期限结构理论和两类利率模型:均衡模型和无套利模型。第二部分讨论的是零息票债券及其衍生品的定价,得到了单因素利率模型下此类衍生品的统一定价模型,对利率模型作一定的假设后,得到三类定价方程,并给出了求解方法和定价公式。第三部分在综合各种假设后,得到了几类欧式外汇期权的定价公式。此部分将欧式外汇期权分为两种类型:类型一是期权以本外国债券价格为标的,且价格过程为随机的,运用偏微分方法和鞅方法得到汇率与债券价格服从对数正态分布时的期权定价公式。类型二是期权以本外国短期利率为标的,得到欧式看涨外汇期权用本国货币表示的价格函数所满足的模型,运用鞅理论中的远期测度变换,得到利率服从Vasciek模型下的期权的显示定价公式。最后,还分析了利率和汇率对外汇期权价格的影响。