本文使用分析的方法来研究Markov过程中极为丰富的一类过程一分支过程的对偶过程，即又称对偶分支过程．众所周知，分支过程的理论及其应用在随机过程论中占很大的份量，毫无疑问，它的重要性是不能被忽略的．主要研究可以参考文献Harris(1963)，Athreya和Ney(1972))，Asmussen和Hering(1983)．由上述文献知，普通的(1维)Markov分支过程是在状态空间E=Z<,+>={0，1，2，…)上的连续时间Markov链，它的发展机能是由它的独立性质，即它的分支性质所控制，也就是不同的粒子在出生或死亡的时候都是独立的．又由文献[5]和文献[6]知分支过程的Q-矩阵<,b>Q是保守的、FRR的、单调的，也是正则的；同样它的转移函数<,b>P(t)是最小的、FRR的和单调的，因此根据文献[7]中Siegmund定理知<,b>P(t)必是某个单调过程的对偶．我们把该过程称为Markov分支过程的前对偶过程(DMBP)．在第二章中，我们将给出它的存在性及其定义．在文献[8]中，Y.Li已经给出了定义间的等价关系．最后在第三章和第四章分别给出了该过程是常返、遍历及强遍历的刻画。