为了解决信号采集中受损数据的修复问题，降低信号稀疏度对修复效果的影响，同时实现欠采样条件下机械故障的识别，本文基于稀疏表示理论，研究了基于稀疏采样的数据修复方法、基于稀疏度自适应的数据修复方法、基于稀疏采样的故障分类方法。具体研究内容如下:　　(1)开展了基于稀疏采样的数据修复方法研究。在实际振动信号采集中，可能会由于信号采集系统不稳定导致部分数据丢失。针对信号采集中受损数据的修复问题，结合压缩感知框架，建立了基于稀疏采样的数据修复模型。首先基于振动信号波形特征和先验知识，选择适当的稀疏字典实现信号稀疏化;其次以单位矩阵为基础，根据数据的缺失模型构造观测矩阵;最后采用稳定的稀疏求解算法重构出完整数据，实现受损数据修复。此外，还探究了不同稀疏字典下受损信号的修复情况，分析了振动信号在不同字典下的稀疏特性。通过仿真信号及实测信号验证了方法有效性，结果表明，相比于受损信号，修复信号更有利于后续故障诊断;对比了传统数据修复方法，基于稀疏采样的数据修复方法在修复精度上更具有优势。　　(2)开展了稀疏度自适应的数据修复方法研究。基于压缩感知的数据重构方法可用于解决信号采集中受损数据的修复问题，该算法首先需要已知数据稀疏度，而振动信号的稀疏度通常难以确定，增加了数据修复的难度，因此建立了基于稀疏度自适应的数据修复模型。探讨了稀疏度自适应匹配追踪算法（SAMP）中迭代步长及终止系数对修复性能的影响，分析了该方法的使用条件。此外，针对SAMP算法修复结果受终止条件影响较大，导致修复精度不高且效率较低的问题，提出了终止准则改进的稀疏度自适应数据修复方法。通过仿真信号及实测信号验证了方法的有效性，且改进的SAMP算法在重构精度和运算效率上均有所提高。对比了不同稀疏求解方法下振动信号修复效果，结果表明，改进的SAMP算法修复效果优于正交匹配追踪(OMP)与正则化正交匹配追踪(ROMP)。　　(3)开展了基于稀疏采样的故障分类方法研究。香农采样定理为信号处理技术奠定了基础，但也带来了数据传输及处理的巨大压力。为解决海量数据对故障诊断的压力问题，研究了基于稀疏表示的故障分类方法，用于实现欠采样条件下机械故障诊断。探究了基于冗余字典的信号稀疏表示方法，建立了冗余字典下稀疏表示分类模型。针对稀疏表示分类模型中稀疏矩阵构造复杂的问题，研究了基于小波模极大值(WTMM)的信号稀疏表示方法，从而将稀疏矩阵由复杂的样本字典替换为单位矩阵，降低了方法复杂度。此外，为克服信号时移对分类结果的影响，用最大互相关度替代最小冗余误差作为故障判定准则。通过轴承及齿轮信号验证了方法有效性。相比其他分类算法，该方法无需设计分类器，也无需计算特征参数，避免了由于特征参数选取不当对分类结果的影响。