【摘 要】
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非线性函数是组合数学中一个重要的研究对象．非线性度高的函数在密码学，序列理论，编码理论及其他组合对象的研究中有广泛的应用．在密码学中，函数的非线性度是衡量抗差分攻击的重要
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非线性函数是组合数学中一个重要的研究对象．非线性度高的函数在密码学，序列理论，编码理论及其他组合对象的研究中有广泛的应用．在密码学中，函数的非线性度是衡量抗差分攻击的重要标准．在流密码中，非线性度高的函数可以在流密码中作为密钥流的生成元；在分组密码中作为s_h一在编码理论中，非线性度高的函数可以构造性质良好的纠错码．在序列理论中，非线性度高的函数可以构造具有良好自相关性和互相关性的序列．在其他组合对象的研究中，非线性度高的函数可以构造新的斜Hadamard差集，结合方案等．本文共有四章．在第一章中，我们引入基本的概念和符号，并且介绍研究背景和本文的主要结果．在第二章中，我们对B不整除A时函数，：A—B的非线性度展开了研究，其中A，B表示有限交换群，运钟：为加法．进而，提出了Near完美非线性函数的概念．由概念可知，Near完美非线性函数的非线性度是最高的；然后分别利用组合和代数的方法来构造Near完美非线性函数，得到了若干Near完美非线性函数．在第三章中，我们用两个不同的方法推广了仿射配极图的构造，得到了新的部分差集和am。rphic结合方案．在第一个推广中，我们用更高次的齐次函数即p元弱正则bent函数来替换仿射配极图中的二次型．在第二个推广中，我们利用一致分圆类，并得到了新的负拉丁方型部分差集．在第四章中，我们通过跳频序列集与可划分循环差填充族的对应关系，利用Near完美非线性函数来构造最优跳频序列集．最后一章我们提出了若干进一步的研究问题．
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