【摘 要】
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本文主要研究分数阶拉普拉斯算子的数值求积公式和分数阶拉普拉斯方程的有限差分方法。首先,我们基于分数阶拉普拉斯算子的奇异积分定义,提出了两种新型的数值求积公式,并给出了最优的误差分析。然后,基于这两种求积公式,构造了分数阶拉普拉斯方程Dirichlet边值问题的两种有限差分格式,并给出了相应的收敛阶分析。最后,我们给出了一些数值算例,其中的结果验证了算法的有效性和理论分析的正确性。
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本文主要研究分数阶拉普拉斯算子的数值求积公式和分数阶拉普拉斯方程的有限差分方法。首先,我们基于分数阶拉普拉斯算子的奇异积分定义,提出了两种新型的数值求积公式,并给出了最优的误差分析。然后,基于这两种求积公式,构造了分数阶拉普拉斯方程Dirichlet边值问题的两种有限差分格式,并给出了相应的收敛阶分析。最后,我们给出了一些数值算例,其中的结果验证了算法的有效性和理论分析的正确性。
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