本文主要研究广义方程的求解问题.对非光滑型广义方程,提出了精确和非精确的非光滑型算法,同时在一定的假设条件下,分析了算法的收敛性；对于光滑的欠定型广义方程,提出了广义高斯-牛顿迭代法,分析了其收敛性.主要内容分两章.在第二章中,结合文[64]中广义牛顿迭代法和文[50]中广义Jacobian-based牛顿迭代法,提出求解非光滑型广义方程的精确和非精确算法.这些算法都是用广义Jacobian矩阵代替Frechet导数得到的.在函数半光滑的条件下,对这两种算法我们分别给出不同的假设条件,证明了算法的半局部收敛性包括线性收敛,超线性收敛,平方收敛以及l+p阶收敛.进一步,在证明算法的局部收敛性结果的同时,给出了解的存在性和唯一性结果.最后,将精确方法应用于变分不等式问题,同时举出一个具体的例子进行数值实验,数值结果说明了精确算法的可行性和收敛性.在第三章中,我们考虑欠定型广义方程,即：函数的Frechet导数所对应的矩阵为行满秩的情形.由于在此情形下,用广义牛顿迭代法得不到唯一的迭代点,因此我们考虑广义高斯-牛顿迭代法,即求每一步迭代过程中范数最小的解.考虑到对大规模问题,用精确的算法求解范数最小的解时难度比较大,所以我们只考虑函数的Frechet导数所对应的矩阵为行满秩的情况.由于函数是光滑的,且我们是在有限维空间内进行研究,这就保证了迭代过程中广义方程范数最小解的存在性,同时也说明我们的算法是良定义的.在Frechet导数满足经典Lipschitz条件下,结合优函数的技巧,得到了Kantorovich型定理,同时得到了其局部收敛性结果.进一步,当函数条件减弱为满足L-平均的Lipschitz条件下,证明了算法的半局部收敛性和局部收敛性.最后,作为应用我们将结果应用于一些特殊情形,如：函数满足经典的Lipschitz条件时得到了Kantorovich型准则；函数满足γ-条件下的收敛结果和函数在解析条件下的Smale点估计定理.