考虑到疾病的潜伏期以及人体对疾病的非持久性免疫,本文在现有模型的基础上，基于复杂网络构建了两类新的动力学模型:SLIS模型和SIRS模型。运用微分方程稳定性理论、LaSalle不变原理等方法，对两类模型的长时间行为进行了细致的研究。本文分为如下三个部分:　　第一章，首先对本文所研究的两类模型产生的背景进行了简要的介绍，然后对复杂网络上疾病的传播行为以及本文所要研究的主要内容和方法进行了概述。　　第二章，在异质网络（度分布不均匀）的基础上构建了一类具有潜伏期的SLIS模型，并且对模型的动力学行为进行了细致的分析。首先通过详细的分析得到了模型的基本再生数，并且讨论了模型的平衡点的存在性。其次利用Lyapunov方法和LaSalle不变原理，证明了系统零平衡点的稳定性、正平衡点的全局吸引性以及疾病的持久存在性。然后进行了模型参数敏感性分析，研究发现:(1)基本再生数与疾病感染力ψ（k）是紧密相关的;(2)在度分布指数一定时，最终的感染密度与节点的度成正比。进一步讨论了不同感染模式对系统感染规模的影响，分析发现:(1)当节点的感染力ψ（k）=k时，具有越低的幂律指数的无标度网络就越有利于疾病的传播;(2)只要节点的感染力ψ（k）=C时，那么具有越低的幂律指数的无标度网络就越有利于控制疾病的传播。最后，通过数值模拟，比较了在不同的感染模式下平衡点的收敛时间。　　第三章，基于无标度网络，对一类具有非线性发生率的SIRS模型的动力学行为展开了细致的研究。运用稳定性理论、LaSalle不变原理，通过构造合适的Lyapunov函数，分析得到了SIRS模型的基本再生数，然后分别证明了系统平衡点的存在性、稳定性以及吸引性等动力学性质。进一步讨论了模型参数对疾病传播的影响，结论表明:(1)基本再生数与疾病感染力ψ（k）是密切相关的;(2)在度分布指数一定时，节点的度越大，最终的感染密度也越大。最后，通过Matlab进行数值仿真验证了结论的正确性。