本文建立了三个在噪声环境下的种群动力学模型:白噪声环境下的周期混合型竞争-捕食模型,L(?)vy噪声环境下的周期Holling II型捕食-食饵模型及白噪声环境下的时滞L-V型捕食-食饵模型.分别研究了模型的持续性、周期性、灭绝性及平稳分布的存在唯一性,得到了使种群持续和灭绝的阈值条件,并分析了噪声在种群演化过程中的各种影响,我们的工作为种群生态控制提供了理论依据.下面分章节介绍:第一章是绪论部分,主要介绍了问题研究的背景,国内外研究现状,所用的研究方法及不同方法的比较,行文中所需的一些记号,定义及引理.第二章建立了一个白噪声环境下的周期混合型竞争-捕食模型,其中两种群的关系(竞争或捕食)是关于时间周期变化的.在现实世界中,有一些杂食物种在不同的生长阶段扮演着不同的角色,它们有时是捕食者,有时是竞争者.例如,大嘴黑鲈鱼是北美的一种本地鱼种,幼年鲈鱼之间是竞争关系,它们争夺共同的食物.但是成年的鲈鱼以鱼类为主要的食物,在夏季食物不足的时候,它们会吃体积比较小的幼年鲈鱼.因此,在不同的生长阶段,大嘴黑鲈鱼扮演着不一样的角色(或者是捕食者或者是竞争者).首先,假设其中一个种群的密度为零,考虑模型边界系统随机周期解的存在性,并给出确保其全局渐近稳定的充分必要条件.然后,利用随机比较原理,小参数扰动技巧,停时论证及鞅大数定律的方法,通过分析模型边界随机周期解的稳定性给出了模型随机持续和灭绝的阈值条件.最后,还证明了随机持续性蕴含模型随机周期解的存在性.结果表明:环境白噪声对种群的持续性是不利的,大的噪声强度将导致种群趋于灭绝.第三章建立了一个L(?)vy噪声环境下的周期Holling II型捕食-食饵模型.首先,证明了模型正解的存在唯一性及解的随机一致有界性.当假设捕食者种群密度为零时,给出了此边界系统依概率平均持续和灭绝的阈值条件,并探讨了其随机周期解的存在性及全局渐近稳定性.由于此模型的解是随机连续的,因此第二章的一些分析方法不能应用于此模型.利用带跳的随机比较原理,Lyapunov函数,解的Markov性,指数鞅不等式及鞅大数定律等方法,通过分析模型边界随机周期解的稳定性给出了模型依概率平均持续和灭绝的阈值条件.最后,还证明了依概率平均持续性蕴含模型随机周期解的存在性.结果表明:如果模型跳部分是由补偿的Poisson测度组成的,那么环境L(?)vy噪声对种群的持续性是不利的,大的L(?)vy噪声强度将导致种群趋于灭绝;如果模型跳部分是由Poisson测度组成的,那么环境L(?)vy噪声对种群的持续性有时是有利的(跳噪声强度系数为正时),而有时是无利的(跳噪声强度系数为负时).第四章建立一个白噪声环境下的时滞L-V型捕食-食饵模型.首先,证明了模型正解的存在唯一性及解的随机一致有界性.由于时滞的随机比较原理不能用于分析此模型,因此第一、二章的分析持续性的方法在这里不适用.通过构造合适的持续性泛函并对随机模型作合适的随机时间变换,给出了模型随机持续和灭绝的阈值条件.根据模型片段解的Markov性,给出了模型的Markov半群并定义了一个Krylov-Bogoliubov测度序列.在模型随机持续的情况下,证明了该半群具有Feller性且Krylov-Bogoliubov测度序列是态紧的,由此可知模型存在一个平稳分布.最后,在假设模型的噪声强度矩阵是非退化的情况下,通过截断法证明了该半群是强Feller的且是不可约的,那么根据Doob定理可知模型的平稳分布是唯一的.