量子点是一种人工合成的特殊的材料,在其内部电子自旋会受到强烈的束缚,从而形成离散的轨道能级,与自然界中的原子十分类似。其内部的电子自旋具有良好的相干性,可以作为量子比特或者逻辑门,这在自旋电子学,量子信息和功能材料领域有非常广阔的应用前景。然而限制其实际应用的最大阻碍是电子自旋在环境的干扰下会快速地退相干,从而导致量子信息的丢失。因此寻找那些能在环境的干扰下保持相干性的电子自旋是十分重要的研究课题。半导体量子点中锰离子内的电子自旋,其波函数具有非常强的局域性,因此其相干性很难受到周围核自旋的干扰;而拓扑绝缘体中处于边缘态的电子自旋,由于其波函数集中分布在量子点的边缘,且具有对称性的保护,因此其能在外加电场下保持稳定。以上两种材料中的电子自旋拥有出色的稳定性,因此十分有潜力应用于未来的量子设备中。在本文中,我们主要研究了半导体量子点中的锰自旋以及拓扑绝缘体量子点中的边缘态的稳定性。所谓的稳定性就是在外界干扰下能保持相干性,我们首先介绍了退相干和量子点的相关理论基础,接着我们详细介绍了我们关于半导体量子点中锰自旋以及拓扑绝缘体量子点中的边缘态的研究,最后进行了总结与展望。全文共分五个章节:在第一章中,我们简单介绍了本文的研究对象即量子点中的电子自旋及其退相干的理论基础。在第二章中,我们主要研究了半导体中锰自旋的纯退相（退相干的机制之一）。首先我们建立了二能级模型来描述量子点中锰自旋纯退相的物理图像,并提供了解析推导和数值计算的方法。然后我们详细分析计算了各种原因下导致的锰自旋纯退相的速率,从而提供了抑制锰自旋纯退相的方法。其中最重要的方法是添加面内电场来操控半导体内电子的波函数从而抑制纯退相。最后我们分析了低温时周围核自旋对锰自旋纯退相的影响。在第三章中,我们主要利用基展开法数值计算了二维拓扑绝缘体量子态的能量和波函数,并且将能量与外加电场的导数定义为灵敏度来描述其对外电场干扰的稳定性。然而由于基函数展开法精度的局限性,我们只讨论了半径较小的量子点的情形。在第四章中,为了改进第三章工作的不足,我们引入模式匹配法,得到了半解析形式的能量和波函数。在此基础上,我们详细地讨论了二维拓扑绝缘体边缘态的对称性和稳定性。包括分析边缘态的能级等间距,带隙中存在边缘态的条件以及量子点的参数对稳定性的影响。在第五章中,我们总结了前文的研究,并对未来的工作进行了展望。