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这是一篇关于箭图Hopf代数PBW基的论文，着重研究了路余代数中路与路相乘所构造出的路乘矩阵，以及怎样用路的形式来表示一个代数结构中的PBW基，并且计算出在有限循环群上，秩为3的连通Nichols代数三种情形下的维数，并给出其PBW基的具体的表达形式，具有非常重要的意义。
本文用三个部分来阐述研究结果。
首先介绍一些箭图和路余代数的一些基本知识和本文需要用到的一些性质，研究了路余代数中路与路做乘法时满足的原则，并且在此基础构造出了一种矩阵，即路乘矩阵,路乘矩阵的给出极大的减少了路与路相乘时所带来的误差，并且给出了2个具体的例子来说明构造路乘矩阵的方便性，这对后面多条不同的路相乘有着重大的帮助。
最后，计算了在有限循环群下，秩为3的连通Nichols代数的维数，并给出了三种情况下对应的PBW基。