排列出现在数学的各个领域。关于排列的研究在代数和计数组合中具有重要的地位和作用。排列有很多等价的表示形式，例如字、函数、矩阵、不交圈、序列等。这些表示使得我们可以在排列上定义各种统计量、操作、变换、结构等。因此，排列有非常丰富的组合结构且引起了广泛关注。　　本文主要研究有界下降数排列、排列表和排列上的Euler-Mahonian统计量。我们利用双射证明了与有界下降数排列相关的某些多项式的对称性。这回答了Chung和Graham提出的问题。我们解决了Hyatt的单峰性猜想，它的主要证明方法是构造一个新序列，使被猜想序列为该序列的子序列，新序列单峰性的证明使得我们推导了得到被猜想序列的单峰性。我们给出了排列表的符号不平衡公式的组合证明，这回答了Corteel和Kim提出的问题。我们推导得到了B型排列表的符号不平衡公式，进而回答了Corteel和Kim提出的另一个问题。此外，我们给出了Babson和Steingrímsson提出的关于Euler-Mahonian统计量猜想的新的双射证明。　　本文组织如下。第一章，我们主要回顾排列和排列表的发展背景、定义和已知相关结果，并介绍本文的主要结果。　　第二章，主要研究有界下降数排列。我们在An，k上构造了双射ψ，其中An,k为所有下降数不超过k的n元排列构成的集合。由此，我们证明了与有界下降数排列相关的某些多项式的对称性，从而回答了Chung和Graham提出的一个问题。我们解决了Hyatt的关于某一多项式的单峰性猜想，这一多项式与具有d个B型下降位且下降数不超过k的n元符号排列的个数相关。此外，我们对有界下降数排列上的一些统计量的联合分布也进行了研究。　　第三章，主要研究排列表。我们定义了一个新的排列统计量(wm)，它为排列中所有不出现在3长下降序列中间位的非弱胜位个数。我们证明非限制列的个数在n长排列表上的分布与(wm)在n元排列上的分布是相同的。利用这条性质，我们构造了一个改变统计量(wm)奇偶性的对合，并经进一步推导给出了排列表的符号不平衡公式的组合证明。这回答了Corteel和Kim提出的一个问题。对于B型排列表，我们定义了B型排列表的符号，并推导得到B型排列表的符号不平衡公式。这解决了Corteel和Kim提出的另一个问题。我们在排列集合上构造了一个对合，这给出了之前某一通过排列表推导得到的公式的对称性解释。此外，我们对B型排列表的一个特殊子集也进行了研究。　　第四章，主要研究Euler-Mahonian统计量。我们回顾了排列的inv-标号和maj-标号。我们在排列上定义了一个新标号，stat-标号。利用maj-标号和stat-标号，我们在排列上构造了一个对合，从而给出了Babson和Steingrímsson猜想的一个新的双射证明。