未定权益定价是金融数学研究的核心问题之一,它的发展对数学的许多分支起到了推动作用。未定权益定价理论不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响,而且在公司的投资决策、研究项目的评估和金融机构的风险管理中有广泛的应用。而鞅分析是期权定价理论中最有力的工具之一,因此对鞅方法在期权定价中的应用研究具有重要的理论意义和实用价值。本文主要运用鞅论、随机分析等数学工具,研究了指数O-U过程模型下若干期权定价问题,给出了具有不确定执行价格的欧式期权定价公式以及几何型亚式期权和回望型期权定价公式;同时还讨论了幂型支付期权和幂函数族创新期权。本文的主要成果及创新如下:(1)提出新的股价模型假设,即选择能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画期权的标的股票价格的变化规律,建立了股票价格服从一般指数O-U过程的期权定价模型,考虑了执行价格为随机变量的期权定价问题,获得具有不确定执行价格的欧式期权的定价公式以及平价关系。(2)考虑了金融衍生品的创新种类—奇异期权,研究了其中最具代表性的几何型亚式期权和回望型期权在指数O-U过程驱动下的期权定价问题。(3)在等价鞅测度的框架下,讨论了幂函数族创新型期权,假设市场无风险利率、股票预期收益率、股价波动率都是时间的确定性函数,基于Harrison和Kreps(1979)提出的鞅定价方法求解出其精确的期权定价公式,并予以改进和推广。