图G=(V，E）的媒体图就是顶点集为E,边集为{ef｜e,f是G中两条相邻的边且在同一面内}的图，用M(G)表示.链环L是将一维平面S1上的图嵌入到三维空间E3上形成的圈的不交并.链环图D(G)是链环L的平面表示.对于平面图G,可以通过它的媒体图M(G)来构造链环图D(G).基于无向的交错链环的亏格理论，Jin在[9]中引进了平面图的最大状态圈的数目.对链环图D(G)的每个交点选择A-分裂或B-分裂，使得圈的数目最大时的状态称为最大状态，该状态下的圈数记为smax(G)，并得出（此处公式省略）其中H跑遍G的所有生成子图，c(H)是H的连通分支数.　　在这篇文章中，我们利用Jin的结论，证明了对于任何图G(不需要平面)，Smax(G)当G的生成子图H的每个连通分支都是G的有两个边不交生成树的极大子图时取得，并证明了这个生成子图是唯一的.在第三章，给出了一个多项式时间算法，来找出满足Smax(G)的生成子图H,以便快速算出图G的最大状态圈的数目Smax(G).