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Zagreb指标是经典的拓扑指标，包括第一Zagreb指标和第二Zagreb指标，它们能够反映分子结构的分支程度.自这两个指标的概念提出之后，它们引起了人们广泛的研究，很多性质逐渐地被发掘.后来，李学良和郑洁提出了广义第一Zagreb指标的概念，一些特殊图类的性质得到了研究讨论.本文针对围长给定的单圈图，我们来研究这类图的广义第一Zagreb指标的最值问题. 本文包括以下三个部分： 在第一章中，介绍了广义第一Zagreb指标的定义、研究背景及现状和文中所需的基本概念. 在第二章中，我们研究了围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标，得到了拥有最大和最小的广义第一Zagreb指标的围长为g的单圈图. 在第三章中，我们研究了围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标，得到了拥有次大和次小的广义第一Zagreb指标的围长为g的单圈图.