相变与临界现象是物理学中极为重要的研究领域,如铁磁体-顺磁体间的转变,导体和超导体的转变,正常流体和超流体的转变等,都属于临界现象。本文就是在平衡相变的基础上引出了非平衡相变,并介绍了通常的处理相变和临界现象的方法。着重讨论了其中的一类非平衡系统在临界点所表现出来的行为—自组织临界现象,以及它的由来,发展和现状。并以具体实例,即BTW模型来模拟分析其在临界点所具有的特性。首先,研究了一维沙堆和二维沙堆所表现出来的自组织临界现象及其特有的幂律特性。又用HURST提出的重标极差法(R/S法)剖析了在沙堆的一系列沙崩过程中,前后沙崩具有一定的关联性,即系统具有长期记忆效应。同时通过模拟还发现,当系统演化到临界状态会导致大规模沙崩的发生,此时关联长度趋于无穷大,局部的微扰会影响整个系统导致“雪崩”事件的发生。另外,应用相空间重构法对沙崩规模进行时序分析,发现选取恰当的延迟时间后,当重构相空间维数达到5时,关联维数不再增加,几乎达到一个不变值0.0043。将此沙堆系统扩展到更高维空间有利于发掘一些未知的因素,促进研究的进一步发展。最后,着重从热力学的角度出发,将BTW沙堆系统作为一个几何热力学系统,研究了在沙堆的形成,演化直至沙崩这一系列过程中,系统能量,熵和自由能的变化及它们之间的关系。研究表明,在沙堆的形成过程中,系统的能量与总熵总体上是增加的,当系统达到临界点导致雪崩发生时,则会引起能量和总熵的降低,而熵密度则显著上升。在这里采用结构熵和几何热力学来处理自组织临界现象,不仅是对临界理论的一个发展,而且对复杂现象的研究也有深远的意义。