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对于任意的奇素数p，3p阶亚循环群是弱3-DCI-群被徐尚进和王殿军用21阶亚循环群不是弱3-DCI-群的反例所否定。另外，黄琼湘给出了Cayley子集是弱DCI-子集的充要条件，并证明了二面体群D2n是弱2-DCI-群。
本文的目的就是继续上述对亚循环群的弱DCI-性工作的研究，首先，对5p阶亚循环群的生成子集进行分类给出每一类生成子集的DCI-性，并且证明了5p阶亚循环群是非弱5-DCI的。然后，用类似的方法应用到qp阶亚循环群，可得到类似的结果。
本文主要采用的是群论方法。有关群论和代数图论的概念可参考文献[1，2，3].