【摘 要】
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组合数学是数学的一个重要分支,极值组合问题是组合学研究的一类非常重要的问题.1928年,Sperner提出的Sperner定理拉开了Sperner理论的序幕.由于Sperner理论应用广泛,因此吸
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组合数学是数学的一个重要分支,极值组合问题是组合学研究的一类非常重要的问题.1928年,Sperner提出的Sperner定理拉开了Sperner理论的序幕.由于Sperner理论应用广泛,因此吸引了许多学者对其进行研究,并得到迅速发展,最终发展成为一个系统的理论.其中由Erd?os-Ko-Rado在1961年发表的著名定理EKR定理是Sperner定理的一个推广.EKR定理是极值组合理论中的一个核心定理,也是极值组合理论中一个经典结论.它主要研究的是集合交的性质,并且是有限交族的一个最早结果.随着学者几十年的研究,EKR定理已具有各种形式的推广.然而EKR性质在分拆格、线性格等方面交族的性质还有许多问题没有得到解决.因此,EKR性质还存在很大的研究空间.本文继续研究EKR性质的推广,主要研究EKR性质在张量积上的推广.本文第一章节,我们首先介绍了EKR定理的来源,并对其在各方面的推广作了一个简述.然后重点介绍了本文所要用到的符号、术语以及EKR定理在直积和张量积下的推广.最后给出本文的主要结果.在第二章节,我们主要介绍要用到的方法,重点给出对任意两个点传递图和一个圈图在张量积下的独立数的证明,并刻画了其最大独立结构.在第三章节,我们主要证明了任意两个点传递图和一个Kneser图在张量积下的独立数,并刻画了其最大独立结构.
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