【摘 要】
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自仿测度非谱性和奇异性的判定问题近年来受到很多数学专家学者的广泛关注.本文在前人研究成果的基础上,主要讨论了由实扩张矩阵和有限数字集确定的相应的L2(μM,D)空间中相
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自仿测度非谱性和奇异性的判定问题近年来受到很多数学专家学者的广泛关注.本文在前人研究成果的基础上,主要讨论了由实扩张矩阵和有限数字集确定的相应的L2(μM,D)空间中相互正交的指数函数的个数以及一些由含Pisot数的特殊的扩张矩阵和数字集决定的自仿测度的奇异性.本文主要研究结果如下：第一部分,在P. E.T. JorgensenJ.-L.Li对于M∈Mn(z),D(?)zn时μμM,D的非谱情况的研究成果的基础上,通过分析自仿测度Fourier变换的零点的特点,进一步推广得到了当扩张矩阵M∈Mn(R),有限数字集D(?)Zn时,判断相应的L2(μM,D)空间上有有限正交系和无限正交系的充分条件.并分别给出这些结论的简单应用.第二部分,在自仿测度的Fourier变换存在正的下界的条件下,利用黎曼勒贝格引理,将P. E. T. Jorgensen, K. A. Kornelson, K. L. Shuman和张陇生的相应结论推广,得到一类与Pisot数有关的自仿测度是奇异的充分条件.
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