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Banach空间上的几何常数是研究Banach空间性质的重要工具.使用几何常数可以更加细致更加精确的刻画Banach空间的几何结构.具体的Banach空间上的几何常数取值决定了该空间上是否具有某些几何性质.所以很多学者在几何常数的计算与估计上都做出了很多研究.假定X表示实Banach空间.本文主要研究的Zbaganu常数Cz(X)最早是由Zbaganu为了刻画内积空间于2002年引入的。
本文主要研究了Zbaganu常数在某些具体Banach空间上的值的问题，其中有的得到了精确值，有的得到了估计值.全文主要包含了以下三个方面的内容:
首先，我们介绍了一些几何常数的定义并且简单的介绍了这些几何常数的性质以及这些几何常数之间的关系.接着我们给出了Zbagaun常数与James意义下的非方常数小于2时的情况一样，也就是说Zbagaun常数也可以刻画Banach空间的非方性。
其次，我们介绍了Orlicz空间，并且对一类Orlicz空间上的Zbaganu常数进行计算，得出了一个估计值.最后利用该结果对Lp空间上的Zbaganu常数进行了估计。
最后，我们先对二维Day-James空间l∞-l1上的Zbaganu常数进行估计，得出了一个上界，最后在该空间上的取到了该值，根据其定义，得出了Zbaganu常数在二维Day-James空间l∞-l1上的精确值。