【摘 要】
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约束矩阵方程在结构动态设计、有限元模型修正、系统参数识别、非线性规划等领域均有重要应用。本文考虑了如下三类约束矩阵方程的求解问题:求矩阵方程AXB=C的约束解问题、求子矩阵约束下矩阵方程KΦ=MΦΛ,ΦTMΦ=Ip的对称解及其最佳逼近问题以及求谱数据约束下矩阵方程AX=ATXΛ的解及其最佳逼近问题。对矩阵方程AXB=C的约束解问题,通过对其一般解及最小秩解的表达式施加约束条件及利用矩阵的Moore
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约束矩阵方程在结构动态设计、有限元模型修正、系统参数识别、非线性规划等领域均有重要应用。本文考虑了如下三类约束矩阵方程的求解问题:求矩阵方程AXB=C的约束解问题、求子矩阵约束下矩阵方程KΦ=MΦΛ,ΦTMΦ=Ip的对称解及其最佳逼近问题以及求谱数据约束下矩阵方程AX=ATXΛ的解及其最佳逼近问题。对矩阵方程AXB=C的约束解问题,通过对其一般解及最小秩解的表达式施加约束条件及利用矩阵的Moore-Penrose广义逆得出了矩阵方程AXB=C存在Hermitian解、反Hermitian解、实部半正定解、实部正定解、实部半正定最小秩解以及实部正定最小秩解的充要条件及通解的显式表示。对子矩阵约束下矩阵方程KΦ=MΦΛ,ΦTMΦ=Ip的对称解及其最佳逼近问题,首先利用矩阵的QR-分解及广义奇异值分解得到了在子矩阵K0,M0约束下该类矩阵方程存在对称解的充要条件及通解的显式表示,进而利用矩阵导数、矩阵的Kronecker积及拉直函数给出了与给定对称矩阵Ka和对称矩阵Ma的最佳逼近解。对谱数据约束下矩阵方程AX=ATXΛ的解及其最佳逼近问题,首先通过对特征值矩阵Λ进行划分及利用矩阵的QR-分解获得了谱数据约束下该类问题的可解性条件及通解的显式表示,其次利用矩阵导数得到了与给定矩阵（?）的最佳逼近解。
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