【摘 要】
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随着工业的高速发展,粘弹性材料在工程实际中得到广泛应用,对粘弹性材料动态力学性能的研究已成为材料力学工程领域的重要研究课题之一.研究粘弹性材料在随机激励下的非线性动力学行为对于结构设计、减震和工程应用具有重要的指导意义.本文基于粘弹性材料本构关系,系统地研究了不同噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性随机系统的瞬态响应和稳定性.本文主要研究工作如下:（1）研究了高斯白噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非
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随着工业的高速发展,粘弹性材料在工程实际中得到广泛应用,对粘弹性材料动态力学性能的研究已成为材料力学工程领域的重要研究课题之一.研究粘弹性材料在随机激励下的非线性动力学行为对于结构设计、减震和工程应用具有重要的指导意义.本文基于粘弹性材料本构关系,系统地研究了不同噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性随机系统的瞬态响应和稳定性.本文主要研究工作如下:（1）研究了高斯白噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性系统的瞬态响应问题.通过引入Dirac delta函数,将限制域转化为周期边界,从而使得非光滑系统转化为具有连续哈密尔顿函数的系统.应用随机平均方法对系统降维,得到系统的FPK方程.通过Mellin变换构造概率密度函数的复分数矩,将FPK方程的求解问题转化为耦合微分方程组的求解问题,得到FPK方程的系统响应的瞬态概率密度函数.从数值角度出发,通过两个实例验证了复分数矩方法的有效性.重点讨论了粘弹性材料恢复因子对系统瞬态响应的影响.结果显示,随着粘弹性材料恢复因子的增大,系统瞬态响应收敛于稳态响应的时间增长.当粘弹性材料恢复因子确定时,瞬态响应与稳态响应之间的误差随时间的增加而减小.随着区间划分数m的增大,复分数矩方法得到的瞬时概率密度更好地收敛于蒙特卡洛模拟的瞬态概率密度.（2）根据Maxwell积分型粘弹性材料和分数阶粘弹性材料本构模型,研究了在宽带噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性系统的随机稳定性.结合随机平均法和It?法则,建立p阶平均It?微分方程,给出系统的p阶矩Lyapunov指数表达式.对宽带噪声分别取高斯白噪声和实噪声两种情形的稳定性进行了分析,比较了解析结果与Monte Carlo模拟数值结果.研究表明,粘弹性材料本构模型为Maxwell积分型时,粘弹性材料恢复因子越大系统稳定性越弱;系统的稳定性随噪声强度的增大而减弱;随粘弹性参数?的增大,稳定区域增大,随松弛时间?增大,稳定区域变窄.对于分数阶粘弹性材料本构模型,粘弹性材料恢复因子越大系统稳定性越弱;分数阶粘弹性材料的阶次数?越大越有助于系统的稳定;随粘弹性参数??的增大,稳定区域增大;系统的稳定性随实噪声带宽的增大而增强,随噪声强度的增大而减弱.（3）根据以上两种粘弹性材料的本构模型,本文研究了在有界噪声激励下具有碰撞约束的粘弹性非线性系统的随机稳定性.采用随机平均法和It?法则,建立了耦合的平均It?微分方程.应用有界非正则变换,将耦合的It?微分方程组的求解问题转化为特征值的求解问题.通过求解特征值,得到了粘弹性系统的p阶矩Lyapunov指数的近似解析解.最后根据Monte Carlo模拟的数值结果验证了近似解析结果的正确性.研究表明,当粘弹性材料本构模型为Maxwell型时,粘弹性材料恢复因子越大系统稳定性越弱;系统的稳定性随粘弹性参数?的增大,稳定性增强;随松弛时间越长,稳定性越强;强的激励振幅会减弱系统响应的稳定性.当粘弹性材料本构模型为分数阶模型时,粘弹性恢复因子越大系统稳定性越弱;随分数阶粘弹性材料的阶次数?的减小,系统的稳定性增强;系统的稳定性随粘弹性参数??的增大,稳定性减弱;窄带噪声的噪声强度越强,稳定性越强;强的激励振幅会减弱系统响应的稳定性.
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