受到时变电磁场作用的导体中会产生涡流。涡流的热效应、磁效应及机械效应在实际生活与工程中广泛存在。一方面,人们可以有效地利用涡流效应于感应炉、无损检测、电磁制动、磁涡流热疗系统等;而另一方面,我们需要避免涡流效应造成的不必要的功率损失和设备过热。因此,对置于时变电磁场中的器件进行涡流分析、对涡流热损失做出先验判断是一项必要的工作;而在器件的设计中,计算材料中磁场强度或磁感应强度的大小也是必须的。对磁场与涡流的研究如今已发展成为热、电、力、磁等多领域跨学科的课题,但目前对材料内部磁场的研究,特别是具有某些特性的矩形材料板内部磁场的研究还比较少。鉴于此,本文基于Maxwell方程理论,建立了三种置于时变磁场中的矩形导电材料板内部磁场强度与涡流密度的数学模型,并对其进行了求解,研究了矩形板内部磁场强度与涡流密度的分布规律,所得结果为相关器件的设计提供了理论支撑。本文主要工作有以下几点:1.基于Maxwell方程组分别建立了电导率各向同性与电导率正交异性矩形材料板内部磁场模型,并采用双重Fourier正弦变换对方程进行了求解,得到了用双重级数表示的矩形导电板内部磁场强度的解析解表达式,纠正了R.L.Stoll用Fourier变换法求解前者模型时所得结果的错误。本文所得结果与R.L.Stoll使用分离变量法所得结果进行了比较,两者高度吻合,验证了本文结果的正确性。2.在电导率各向同性和电导率正交异性矩形板内部磁场强度解析解的基础上,由Maxwell方程求得了两种板内由双重级数表示的涡流密度与涡流损耗公式。对不同尺寸下,电导率各向同性与电导率正交异性矩形板内部磁场强度与涡流密度的分布,分别用MATLAB软件进行了直观的模拟,给出了不同尺寸导电板内部磁场强度与涡流密度的分布规律。3.在矩形导电板两个互相垂直的截面上分析了外磁场的激励频率、材料的相对磁导率和电导率对不同尺寸矩形板内部磁场强度与涡流密度分布规律的影响。随上述因素的变化,不管矩形导电板尺寸如何变化,磁场与涡流在板的边缘部分始终遵循相同的变化规律,但在板的其它区域随板的增大分布规律会发生复杂的变化。4.在电导率各向同性单材料矩形板内部磁场强度模型的基础上建立了双材料板内部磁场强度模型,使用双重Fourier变换与近似代替等技巧相结合的方法对方程进行了求解。通过对两组双材料板内部磁场强度与涡流密度分布的模拟可得,双材料中两层材料电导率的比值越大,电导率大的材料层内磁场减小越明显,而电导率小的材料层内涡流减小越明显。当双材料板的两层材料相同时,双材料板即可等同于单材料板。对上下两层材料相同时的双材料板和单材料板二者内部磁场强度的相对误差进行了基准测试,两者的最大相对误差小于0.5%,验证了本文计算双材料内部磁场强度的方法与结果的有效性。