两千多年来，悖论一直是倍受逻辑学家关注的热点话题。在西方逻辑史上，曾有过三次悖论研究的高潮，尤其是罗素悖论所引发的第三次高潮，直接促进了数理逻辑的形成和发展。这是因为罗素悖论的出现造成数学基础的危机，在循着如何排除悖论的思路进行数学基础研究所取得成果的基础上，数理逻辑中相继出现了三个划时代的成就，从而推动了数理逻辑的主要分支“四论”的产生和发展。本文分三部分对悖论与数理逻辑的关系进行了探讨，具体内容如下：第一部分主要论述了罗素悖论的出现及其影响，并对罗素悖论为何会造成数学基础的危机进行了具体分析。第二部分着重论述悖论是如何促进了数理逻辑的形成和发展。本文对这个问题从三个方面进行了分析：（一）悖论与数理逻辑三大学派的关系：其中对罗素的类型论进行了重点分析，并加入自己的思考。同时，对悖论如何促进直觉主义和形式主义学派的形成也进行了探讨。（二）悖论与数理逻辑三大成就的关系：其中以悖论与哥德尔不完全性定理的关系为重点，从悖论对哥德尔不完全性定理产生、构造及证明过程的影响进行了论证，并尝试做一些符号化等技术性的工作。此外，本文还对悖论与塔尔斯基的语义学和图灵机理论的关系进行了分析和研究。（三）论证了悖论在数理逻辑的主要分支“四论”的形成和发展中的作用。其中重点分析了公理化集合论，指出：它是为解决悖论问题而产生的，也是目前解决集合论悖论问题最好的方案。另外，数理逻辑的其它三个分支即证明论、递归论、和模型论也都是在研究悖论问题中逐渐形成和发展的。第三部分论述在探析悖论与数理逻辑的关系中所得到的意义和启示：只要我们把形式化的方法和哲学性的分析结合起来，用辩证的观点看问题，用系统的方法研究问题，悖论不但可以得到相对的解决，而且在解决悖论的过程中会引出一系列的重大发现。