体外预应力混凝土梁的数值分析一般具有双重非线性的特征:材料非线性和几何非线性。在数值分析的具体实施中会遇到两个难题:第一个问题是在轴力和弯矩共同作用下,截面的应变和曲率的求解,长期以来一直采用查表法、试算法,但是这两种方法在计算精度和时间耗费上都不理想。另一个问题是在对体外预应力混凝土梁进行整体分析的求解过程中容易出现振荡型迭代发散。针对上述问题,本文进行了较深入的研究,提出了相应的解决方法。对于第一个问题,提出采用等效割线刚度法,即:根据截面的应力状态,求出截面的等效割线刚度,采用迭代的方法,由初始的零应力状态逐步逼近截面的真实应力状态。这种解法具有明确的物理意义,与其它方法相比,在求解中精度较高,在计算上用时较少。在截面内力比较大的情况下,等效割线刚度法易出现迭代过程无法收敛的情况,本文采用刚度反弹法,对其进行了改进,较好地解决了在较大内力作用下的计算发散问题。对于第二个问题,根据体外预应力混凝土梁在非线性数值分析中的特点,分析得出了在迭代计算过程中出现发散的原因,即迭代陷入振荡型死循环。本文采用扰动法,对实施扰动法时如何选取要调整的变量进行了探讨,并对这种方法的优化进行了研究。最后,对反拱计算阶段和加载计算阶段如何选择调整变量给出了具体的建议,计算结果表明所采用的方法是可行的。最后在Matlab 平台上,本文编制了截面非线性分析和体外预应力混凝土简支梁非线性分析的程序,计算结果表明:所编制的分析程序具有一定的计算精度和实用性。