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本文研究了孤立子理论中的可积系统并探讨了如何求解孤子方程。第一章中简要概述了孤立子理论的历史渊源和发展进程。在第二章中，通过构造一个loop代数，考虑了一个等谱问题，运用(2+1)维静态零曲率方程，从而得到了一个(2+1)维Li方程族。通过构建超李代数，利用屠格式，得到了一个超Li族。在本文的第三章中，首先根据齐次平衡原则得到Boussinesq方程和修正的Kawahara方程的精确孤立波解，广义五阶KdV方程的B(a)cklund变换和它的精确孤立波解，利用Matlab这种有力的数学工具给出了解的图形。接着，利用双曲函数展开法给出了Boussinesq方程的精确解。最后，利用Jacobi椭圆函数展开法探讨了比较特殊的长波和短波相互作用的五阶模型方程，