调整和改变曲线的形状是几何造型领域中常见的问题,该文重点讨论参数可调曲线的定义与推广,得到下述一些结果.扩展了二次均匀B样条基函数,构造出三次和四次带局部参数λ<,i>的调配函数,推广后得到了n次的调配函数.它们具有二次均匀B样条基函数的性质,且用它们生成的分段多项式曲线具有与分段二次均匀B样条曲线相同的结构和几何性质.但与二次均匀B样条曲线相比,它们还有其自身的优点:首先,曲线的形状都可用参数λ<,i>进行局部调整;其次,四次调配函数所构造的曲线就可达到G<2>连续;另外,为了满足实际应用中对曲线连续性的不同要求,可使用相应次数的调配函数来构造曲线.作为均匀B样条曲线的进一步扩展,作者对三次和四次B样条基函数进行扩展,构造了三B五次、四B五次、四B六次调配函数,从而产生了连续性分别达到C<3>和C<4>连续的多项式曲线,它们的形状都可以用参数λ进行调整.对二次非均匀B样条作了进一步扩展,提高了曲线的连续性;曲线的每一段上都有一个局部控制参数,利用它们可以更有效的控制曲线的形状;同时,利用曲线的重节点可以很方便的在曲线上构造尖点.作为B样条扩展曲线的应用,作者将上面构造的各次调配函数应用到三次α-B样条插值曲线上,得到下述结果.利用三B四次调配函数对三次α-B样条插值曲线进行了扩展,扩展后得到的四次插值曲线在保留了三次α-B样条插值曲线的结构和性质的同时,增加了一个形状调节参数λ,从而扩大了参数对曲线的调节范围,使曲线更易于控制.作为三次α-B样条插值曲线的进一步扩展,也为了提高插值曲线的连续性,作者定义了相应次数的奇异调配函数,同时利用三B五次、三B六次调配函数分别构造了五次和六次参数可调的插值曲线,它们分别是C<3>和C<4>连续的.