本文在常微分方程初值问题的线性多步法公式研究状况的基础上,进行了进一步的研究。定义了线性多步法基本公式的概念;推导了求解常微分方程初值问题的2-3步法全部基本公式,并筛选出其中收敛的公式;研究了这些公式的误差和稳定性;并给出了一类新的具有良好性质的公式。本文主要的工作有以下几个方面:首先,定义了线性多步法公式的基本公式概念,将k步法中不少于k阶的公式称为基本公式。其次,应用常微分方程初值问题的线性多步法公式的构造理论和Matlab的符号运算,推导了求解常微分方程初值问题的2-3步法全部基本公式。然后,应用线性多步法公式的收敛条件,筛选出其中收敛的公式,计算出了公式的分数形式的系数,误差主项系数,阶数,绝对稳定区间。并且应用根轨迹法绘制了其中绝对稳定的公式的稳定区域的图形,并对以上公式的性能作了分析。最后给出了一类与Gear方法类似的k阶线性k步法隐式公式,求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)-稳定,计算出了它们的幅角α。最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程。本文的成果对常微分方程初值问题数值方法的理论研究和应用实践都具有重要意义。