高考数学中数学思想方法的研究及启示

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目前题海战术依然广泛存在于中学教学之中,教育要立足于人的潜能和综合素质的提高。在新课改的浪潮中,注重能力考查已成为高考命题中的核心课题。只有深刻领会数学的本质及内涵,从数学思想的高度来指导解题,才能提升能力,提高学生的综合数学素养,这些数学思想方法经常是蕴藏在教材和习题中,需要仔细发掘。在这种背景下,本文对高考恢复以来的高考数学试卷中所蕴含的数学思想方法进行研究。本文采用理论研究和实证研究相结合的方法,为了揭示数学思想方法的核心概念,采用文献研究法,以现代教学论、教育心理学、教学设计原理等为依据,进行分析论证和理论概括。为了研究高中典型数学思想方法在高考数学题中体现的类型、形式、方式、程度等,在理论分析的基础上,做了实证研究。主要内容分以下五个部分:第一章为绪论,主要是提出问题和理论研究。第二章主要是高中典型数学思想方法介绍。第三章以1978年至2001年全国高考数学试卷、2002年至2009年江苏高考数学试卷为研究对象,对1978年高考恢复以来数学思想方法在高考数学题中的体现情况作一大致划分,得出如下结论:1978~1983年,初级阶段的六年,1984~1999年,探索稳定的十六年,2000~2009年,深化创新的十年。第四章对近十年(2000~2009)江苏高考数学思想方法在高考数学题中体现的类型、形式、方式及程度(广度、跨度、难度)进行了深入研究统计,得出结论:(1)体现的类型:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、特殊化一般化思想、化归思想及类比思想这六种高中典型数学思想方法在近十年江苏高考数学试卷中都有所体现,其中数形结合、分类讨论、函数与方程思想体现的更充分。(2)体现的形式:六种典型数学思想方法在填空题、选择题、解答题中基本都有体现,其中数形结合、分类讨论、函数与方程在解答题中体现的更多。(3)体现的方式:大部分数学思想方法都是内蕴在数学试题中,需要仔细挖掘才得以显现。(4)体现的程度:从广度、跨度、难度三个方面加以研究统计,体现了一定的广度、跨度和难度。在此基础上,对数学思想方法在近十年(2000~2009)上海高考数学试卷中的体现与江苏高考作比较研究,并得出结论:数学思想方法在上海与江苏高考数学题中体现的类型、方式大致相仿,但从广度、跨度、难度来看,上海试卷体现的更充分,尤其是数形结合思想体现的更广泛。第五章是研究后的体会和思考。研究过程中需要认真钻研大量高考试题,提炼出隐含在其中的数学思想方法,并进行统计整理,在此过程中,由于时间仓促及自身水平的局限性,难免出现疏漏及研究不深入,因此提出了后续研究的一些课题。
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