亚纯函数的惟一性理论是复分析领域的重要研究内容.所谓惟一性问题就是研究满足一定条件的函数是否惟一.亚纯函数理论起源于芬兰数学家R.Nevanlinna所创立的值分布理论.Nevanlinna理论的创立不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础，而且对数学的许多分支的发展，交叉和融合也产生了重大而深远的影响.特别是它在复微分方程理论的研究中，提供了十分重要的研究工具.近几十年来，这一理论一直倍受关注.亚纯函数惟一性理论作为值分布论中一个重要的研究内容，也一并成为国际上比较活跃的课题.国外的数学家如F. Gross、W. Hayman等在该领域做出了众多出色的成果.我国数学家熊庆来，杨乐和仪洪勋等也在这一方面取得了许多深刻的结论.随着研究的不断深入和发展，这一理论将会变得更加丰富和重要.　　 本文以值分布理论为重要工具，研究了涉及导数的亚纯函数的惟一性问题，全文共分五章.　　 第一章，简要介绍了有关亚纯函数值分布理论的一些主要概念、基本结果和常用符号.　　 第二章，讨论了关于整函数分担多项式的惟一性问题，推广了方明亮的有关定理.定理2.1假设f和g是两个非常数整函数，p(z)为次数为n1的多项式，n1，n，k为三个正整数，且满足n＞2n1+2k+2.如果(fn)(k)和(gn)(k)分担p(z)CM，则(1)k=1，f(z)=c1ec(f)p(z)dz，g(z)=c2e-c(f)p(z)dz，其中c1，c2和c为三个常数，且满足n2(c1c2)nc2=-1；或者　　 (2)f=tg，其中t为常数且tn=1.　　 第三章，讨论了涉及整函数与其导数分担多项式的惟一性问题，改进了原有的定理.定理3.1设p(z)为超越整函数，Q(z)为q次的非零多项式，其中k(≥q+1)为正整数.若f为方程f(k)(z)-Q(z)/f(z)(z)-Q(z)=ep(z)的任一解，并且存在正整l(q+1≤l≤k)满足m(r，1/f(l))=O{logrT(r，f)}(r→∞,r(E)E)，其中E为有穷线性测度集，则v(f)=∞.定理3.2设f(z)为非常数的整函数且满足v(f)＜∞，其中v(f)不为正整数，Q(z)为q(q≥1)次的多项式.若f，f(n)和f(m)分担Q(z)CM，其中正整数n和m满足q+1≤n＜m，则存在有穷复数λj(≠0)(1≤j≤m-n)，c(≠0)且满足λnj=λnj=c(1≤ j≤m-n)，使得f(z)=m-n∑j=1djeλjz/c+(c-1)Q(z)/c，其中dj(1≤ j≤m-n)为有穷复常数.　　 第四章，涉及到亚纯函数与其导数分担一个小函数的惟一性问题，进而推广了Yu，Liu和Gu等人的有关定理.定理4.1设f和a(≠0，∞)为亚纯函数，且T(r，a)=S(r，f,Ep)(a，f)=Ep)(a，L(f))，若p≥3且2δk+2+2(0，f)+2δ2(0，f)+δ(a，f)+(k+8)(Ξ)(∞，f)＞k+10，或者，若p=2且2δk+2(0，f)+δ+1(0，f)+3δ2(0，f)+δ(a，f)+(2k+10)(Ξ)(∞，f)＞2k+14，或者，若p=1且2δ+2(0，f)+2δk+1(0，f)+4δ2(0，f)+δ(a，f)+(3k+12)(Ξ)(∞，f)＞3k+18，则f≡L(f).　　 第五章，研究了一类非齐次线性复微分方程解的增长性，从而证明了下列结果.定理5.1设h0为超越慢增长整函数，Q(z)为非零多项式，k≥1为正整数，aj(j=1，2，………，k-1)为常数.如果f(z)为微分方程 f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f-(eQ(z)-h0)f=1的任意非零解，则σ(f)=∞.定理5.2设f为有穷级整函数，如果f和L(f)=f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f+h0f分担aCM，则L(f)-a/f-a=c，其中c≠0为常数.