中枢模式发生器（Central Pattern Generator,CPG）在动物的节律运动中发挥重要作用。CPG对动物的肌肉群产生节律信号输出,控制自身节律运动,从而产生动物运动中的各种步态,其数学机理是输出节律信号的振子的对称耦合性质,反应到模型上,即为对称动力系统的多重周期解,动物步态的转换即是系统模态的交互作用。本文分别建立具有D4和Z4×Z 2李对称性的四足动物CPG时滞模型,探讨了相关模型所表现出来的时空对称性破缺性质,包括稳定性、Hopf分支、多重分支周期解等;对建立的CPG模型的关键参数进行了反演运算,给出了四足动物步态周期检测的方法。该研究对于智能四足动物节律运动与控制具有重要的意义,亦可以为林业机器人步态设计提供理论支撑。主要的研究内容、研究方法和结果如下:（1）基于信号传输中的延迟效应,本文将Van Der Pol（简称VDP）振子作为动物中枢模式发生器（CPG）的输出信号振子,建立了由四个时滞耦合的VDP振子构成的CPG神经网络系统（简称VDP-CPG神经网络系统）。构造的VDP-CPG神经网络系统关于二面体群对称,故该VDP-CPG神经网络系统产生的锁相振动周期解对应四足动物的4种简单的基本步态系统:步行（walk）步态、小跑（trot）步态、溜蹄（pace）步态和双足跳跃（bound）步态系统。本文以时滞为参数,给出了一类VDP对称系统等变Hopf分支存在条件,使用对称分支理论给出了系统时空模式的周期解及系统在中心流形上的正规型和分支周期解的分支方向;利用信赖域算法对由VDP构造的时滞CPG神经网络系统中的耦合强度参数进行了反演;得到了刻画四足动物4种基本步态的VDP-CPG神经网络表现形式,给出了对应的4种步态系统振子间的耦合强度范围;该VDP-CPG模型为林业机器人的基本步态设计提供了理论基础。（2）基于动物步态强烈的时空对称性,本文建立了具有时滞的Z4×Z 2对称神经网络系统;得到了该模型等变分支产生的条件及分支周期解的性态。由于该系统具有双重对称性,故该系统产生了复杂的锁相振动模式,相应的分支周期解对应四足动物的6种初级步态:步行（walk）步态、小跑（trot）步态、溜蹄（pace）步态、双足跳跃（bound）步态、四足跳跃（Pronk）步态以及跳跃（jump）步态。该系统以时间延迟作为控制参数,随着延时τ的变化系统呈现出丰富的锁相振动斑图。该结果刻画了四足动物不同步态之间的转化规律,为实现步态转换奠定理论基础。本研究结果为林业机器人的初级步态设计模型尤其是步态转换设计模型提供理论依据。作为应用结合山羊步态,通过信赖域反演算法,该神经网络模型给出基于山羊步态的林业机器人步态设计模型。（3）步态周期检测是实现基于视觉的步态识别的一个重要环节,本文构建了一类卷积神经网络模型,根据步态周期性特征,将步态序列进行分类建模,以本文第四章构建的对称时滞CPG模型对应的步行步态函数值作为标签,利用卷积神经网络提取步态帧的周期特征,实现四足动物步态周期检测。本文的创新点是利用对称动力系统的等变分岔理论建立了两类具有时间延迟的四足动物初级步态CPG模型,给出模型在多参数空间的模态相互作用下的分岔周期解的时空模式,对应四足动物的6种步态,为仿生机器人基于非线性振子的步态生成器及步态转换模型提供理论依据。同时给出了一种四足动物步态周期检测方法,也为仿生机器人的步态规划研究打下基础。