【摘 要】
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最早起源于十八世纪的图论是离散数学中一个非常重要而且备受欢迎的学科之一,至今已有两百多年的历史。随着科学研究的不断深入发展,图论的实际应用领域越来越广泛。图论不仅对数学理论方面的研究发挥了巨大的推动作用,而且它与其他数学学科密切联系,并相互借鉴融合,使它们均获得了巨大的发展潜力和发展方向。学习图论可以提高和锻炼学生的综合思维能力,通过运用数学工具来更好的描述和解决实际问题。没有2-圈的局部半完全有
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最早起源于十八世纪的图论是离散数学中一个非常重要而且备受欢迎的学科之一,至今已有两百多年的历史。随着科学研究的不断深入发展,图论的实际应用领域越来越广泛。图论不仅对数学理论方面的研究发挥了巨大的推动作用,而且它与其他数学学科密切联系,并相互借鉴融合,使它们均获得了巨大的发展潜力和发展方向。学习图论可以提高和锻炼学生的综合思维能力,通过运用数学工具来更好的描述和解决实际问题。没有2-圈的局部半完全有向图是局部竞赛图,而局部半完全有向图首先是由J.Bang-Jensen提出来的,它是一类非常有意义的而且十分重要的图。这类图推广了半完全有向图和竞赛图的概念,同时他把半完全有向图及竞赛图中的有关性质也扩充到这类图,其中圆可分解的有向图是局部半完全有向图中一类极其重要的图。本文我们主要通过对圆有向图的结构分析来研究局部竞赛图的外弧泛圈性。在此之前我们先总结了竞赛图中关于此问题的一些相关结论,竞赛图中有关于弧泛圈性的度限制条件、充要条件等等,这些结论能否被推广到局部竞赛图?本文共分为三章：第一章,我们介绍了一些本文将要用到的有关图论方面的基本概念及其记法。第二章,主要回顾了竞赛图中一些相关的结果。第三章,通过以上两章的理论介绍及相应成果分析,进一步扩展和研究了局部竞赛图中顶点的外弧泛圈问题,并对以上已有结论进行J’进一步的推广和讨论。经过前人的研究和讨论,Bang-Jensen将Yao和Gno[4]的结论推广到局部竞赛图得到了局部竞赛图关于泛圈的一个新结果：一个强的但不是圆可分解的局部竞赛图T中必含一个顶点υ,使得υ的所有外弧都是泛圈的。通过对局部半完全有向图和圆有向图结构的研究分析,可知关于局部竞赛图弧泛圈性的一个新结论：设T是连通的弧3-圈非2-强的局部竞赛图,则T是弧泛圈的并且它同构于C→[T1,T2,{υ}],其中Ti（i=1,2）是弧3-圈竞赛图,并且υ是一个孤立的顶点。
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