近年来提出的压缩感知技术仅仅需要少量的测量值便能够在欠采样的条件下通过某些算法重构出原始信号。压缩感知中信号重构算法的设计是重要环节,本文主要探讨当前热门的信号重构算法,分析目前很多重构算法出现的不足进行改进并提出了新的信号重构算法,将其应用于MRI图像领域。论文首先针对当前热门的CS MRI(压缩感知核磁图像处理)进行了相应的研究。根据不同的算法构成了解其不足并提出改进方案。针对于匹配追踪算法对于稀疏度K值的依赖性和原子选择问题的拖沓,论文根据RIP准则提出了一种能事先进行稀疏度K值估计的方法,在算法迭代前,通过RIP准则得到的命题预先估计出一个近似真实K值的初始K值,大幅度提高了匹配追踪算法的性能。并成功将其应用到MRI图像中,相对于某些算法有很大提升。其次,针对L0范数求解复杂难以应用实践以及匹配追踪算法在某些情况存在局部失真的问题,本文研究迭代阈值类的算法的特性并尝试用新的模型解决此类问题。基于对数和范数的lasso模型,并在此基础上根据ISTA算法和FISTA算法提出了针对于对数和范数的迭代阈值收缩算子。以提出的算子实现了基于对数和范数模型的LISTA算法,算法通过正则化参数的选取等等实现了LISTA算法的抗噪机制。并成功应用于MRI图像重构。实验将所提出算法相比于现如今比较热门的迭代阈值类算法验证了算法的鲁棒性。同时说明了迭代阈值类算法在工程应用中的可扩展性,为其在其它领域应用奠定基础。