边界单元法作为一种有效的数值方法已经和其它方法(有限元法等)一起成为力学分析的强有力的工具，愈来愈引起人们的重视，特别是对于一些特殊问题(无限大区域问题、断裂问题等)，边界元法显示出了极大的优越性。工程中许多带裂纹的构件受到动荷载的作用，有必要进行动力分析以确定其强度或使用寿命。本文首先对弹性静力学边界元法的基本理论进行了介绍，并对线性单元的离散及相关计算公式进行了推导，并将弹性静力学边界元法的基础理论及线性单元相关计算公式引入弹性动力学的边界元法。弹性动力学部分采用Nardin-Brehbia解瞬态动力问题的边界元法，并将此方法推广到双域情况，由此来解决单域边界元法所不能处理的问题，然后根据边界单元法的特点，介绍了它在断裂力学中的应用，并在裂纹尖端附近采用一种特殊单元——两次映射奇异元来求解了裂纹体的瞬态问题。最后根据上述理论，编写了计算机程序进行算例的求解，为了比较，对相同的算例也采用ANSYS软件进行了有限元数值计算，结果表明本文的方法能够有效的求解裂纹体的瞬态问题。本文的方法除了具有边界元法的降低问题维数、数据准备方便和便于处理应力集中等优点外，还有在裂纹处采用较少的单元也能获得很好的精度，相比下有限元法则需要进行更多的单元划分。