本文主要研究度量空间的粗几何性质，包括极大和约化不变Roe代数之间的关系，度量空间的纤维化粗嵌入到Hilbert空间的性质.　　首先，利用度量空间的A性质和群的顺从性，构造出了代数不变Roe代数上的一列Shut乘子.再将每个线性映射限制在传播有限算子构成的自伴子空间上，并利用空间的有界几何的性质，把这个映射分解成若干个正映射之和，从而得到Shur乘子是一个全正映射，故而可以延拓到代数不变Roe代数的任意C*-范数的闭包上.最终，这列由延拓得到的映射在点范拓扑下收敛到单位映射.利用这个性质可以将极大和不变Roe代数之间的由恒等映射延拓的到的商映射限制到传播有限的自伴子空间上，利用有限传播算子的范数估计，可以证明上述映射是单射，而满射也是显然的.　　其次，本文还研究了能够纤维化粗嵌入Hilbert空间的度量空间.当空间能够纤维化粗嵌入到Hilbert空间时，需要对局部进行平凡化，在这一过程中，始终有两个递增函数来控每个有界子集中每个点上的Hilbert空间一致地同构与一个给定的空间同构.而下界函数的指数对于粗嵌入性质的影响是很大的，本文给出纤维化粗嵌入的压缩常数的定义，并且研究剩余有限群的Box空间的压缩常数和群的一致粗嵌入的压缩常数之间的关系，并根据这一关系给出自由群压缩常数的计算.