在当今信息时代,许多空时信号呈现出规模大、维度高、结构不规则的特点,如无线传感器网络中的温度数据、交通网络中的车流量数据和生物神经元网络中的生物电数据等。由于经典的信号处理方法并不能高效快速地处理这些非规则域信号,因此研究者们提出了图信号处理理论。类似于经典信号处理,该理论定义了图信号的傅里叶变换、滤波、调制等概念,是处理非规则域信号的有力工具。现实世界的空时信号一般可以看作随时间变化的图信号。由于能量受限、噪声污染、机器故障等因素影响,实际观测到的空时信号可能是不完整的,因此研究如何通过空时信号的关联特性与已知的部分数据重构出原本信号具有重要意义。很多实际网络如无线传感器网络中,空时信号规模较大且呈现空间时间联合域上的平滑性,因此差分平滑的时变图信号重构模型受到关注。然而目前求解此类问题的算法都存在一定缺陷。现有的批量重构算法重构时延长,无法分布式实现。相比于分布式算法,集中式算法延展性与鲁棒性较差而且要求系统必须具有中心节点。现有的在线重构算法虽然计算简单且可以分布式计算,但收敛速度相对慢而且不稳定,可能会引起通信量过大的问题,因此需要设计一种新的收敛速度更快以及更稳定的分布式算法。（1）在求解差分平滑时变图信号在线重构模型时,针对现有算法收敛速度相对缓慢、通信需求大的问题,本文提出了基于子图划分的分布式在线重构算法。在此算法中,本文通过子图划分和局部优化方法求出图信号重构优化问题的局部解,然后进行子图融合得到近似解。可以证明以此方式求得的子图划分与融合矩阵具有局部特性,且可以作为原优化问题的海森逆近似。仿真表明该算法收敛速度较快且稳定,可以满足在线算法对收敛速度的要求,但其需要图上的每个顶点都进行局部小矩阵求逆,因此计算量相对大。（2）针对本文第一种算法计算量相对大的问题,本文接着提出了基于截断泰勒级数的空时信号分布式在线重构算法。该算法主要利用优化问题的海森矩阵本身具有的局部特性,通过对海森逆矩阵进行分解、泰勒展开、截断得到近似逆矩阵。该近似矩阵完全避免了大规模矩阵求逆,因此计算成本较小。仿真结果表明,该算法收敛速度同样比较稳定但比第一种算法稍慢,然而所需计算量明显降低。