【摘 要】
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能量守恒是电磁场领域的重要性质,对麦克斯韦方程数值方法守恒性研究具有重大意义。其中,有限差分法(称为FDTD)是应用麦克斯韦方程最早的一种方法。对于不同边界条件,该数值方法能量守恒研究对于求解电磁问题具有重要作用。本文我们从周期边界条件出发,研究此条件下的Yee格式是否满足新能量守恒性,推导其在H1和H2模下的数值能量恒等式,对此格式的守恒性进行分析、误差估计和数值验证。具体研究内容有:(1)推导
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能量守恒是电磁场领域的重要性质,对麦克斯韦方程数值方法守恒性研究具有重大意义。其中,有限差分法（称为FDTD）是应用麦克斯韦方程最早的一种方法。对于不同边界条件,该数值方法能量守恒研究对于求解电磁问题具有重要作用。本文我们从周期边界条件出发,研究此条件下的Yee格式是否满足新能量守恒性,推导其在H1和H2模下的数值能量恒等式,对此格式的守恒性进行分析、误差估计和数值验证。具体研究内容有:（1）推导在周期边界条件下的三维Yee格式的数值能量恒等式。（2）在新守恒意义下,研究Yee格式的收敛性,给出误差估计式,证明其在离散H1、H2范数下,是二阶收敛和近似守恒的,揭示电磁场的旋度、二阶旋度在2L范数下具有守恒性。（3）数值实验验证,计算H1、H2范数下的新能量,验证新守恒性,计算H1、H2范数下的误差,验证超收敛性,并计算收敛阶。
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