多元q-高斯分布是一类广义的高斯分布,它很好地描述了一些复杂系统特性,在社会、经济、自然科学、生命科学等各科学领域中都有广泛的应用。它的密度函数可以通过带白噪声的随机微分方程推导出,而对多元q-高斯分布的理论研究比较少。因此本文首先对多元q-高斯分布作理论研究,为其在各科学领域中的应用打下理论基础。研究发现该分布在参数取一定范围时类似于高斯分布但较高斯分布又具有尖峰厚尾的性质。投资组合理论是在一定的收益水平下投资风险最小化或者在一定的风险水平下收益最大化。传统的投资组合模型假定收益率服从高斯分布,但是这往往不符合实际金融市场。实际的金融市场收益率具有尖峰厚尾特点,这一点正好和多元q-高斯分布具有尖峰厚尾的性质相符合。因此需要对基于高斯分布的投资组合模型进行修正,建立新的投资组合模型即基于多元q-高斯分布的投资组合模型。文章包括以下方面的内容：1.多元q-高斯分布的理论探究,详细地从含白噪声的随机微分方程推导出多元q-高斯分布密度函数,证明了在参数q取某一范围时它是一个密度函数,讨论了密度函数的近似表达式；讨论了二元q-高斯分布的图形,并与高斯分布进行比较,具有尖峰厚尾性,讨论了当参数变化时图形的变化；探讨了多元q-高斯分布统计性质；最后讨论了多元q-高斯分布的数字特征(如均值向量,协方差矩阵)以及多元q-高斯分布中各参数的估计。2.基于多元q-高斯分布具有尖峰厚尾特性,符合现今金融市场实际特点,修正经典的投资组合模型,建立了基于多元q-高斯分布均值-方差投资组合模型和基于多元q-高斯分布的均值-VAR投资组合模型,并对模型进行了求解。3.文章选取中国A股市场的深圳华强、特力、深南电三只股票,对其在2011年1月到2012年3月收益率进行统计分析,发现三只股票收益率不满足高斯分布,而是较高斯分布具有尖峰厚尾的特点,用q-高斯分布拟合较好。求出多元q-高斯分布的协方差矩阵估计,进而求出基于多元q-高斯分布的最优投资比重并且也算出假定基于高斯分布的投资比重。将算出的各模型投资比重投资于2012年4月份这三只股票,计算表明对这三只股票来说基于多元q-高斯分布的均值-VAR投资组合模型要好于其它,基于多元q-高斯分布的两种投资组合模型比基于高斯分布的两种投资组合模型都要好。