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受自身元器件物理局限性和外界环境的限制，系统的输出和状态经常受到特定的约束，即：在运行过程中，它们需要保持在某个范围内，这给控制器设计和分析带来了极大的挑战。另外，被控系统的闭环运行性能是衡量控制器有效性的重要评价指标，但系统性能容易受不确定项、外部扰动和约束条件的影响。目前关于不确定非线性系统的约束控制已取得了一定的研究成果，但仍有许多尚未解决的问题。本文以非线性约束系统为研究对象，以函数变换为核心技术，围绕约束系统性能、约束控制适用范围和通讯负担三个方面展开研究，主要完成的工作与创新如下：
①研究了一类非线性系统输出受约束时的加速跟踪控制问题。首先，为了实现收敛速度的可分析和可设定，提出速度函数的概念，并基于此构造收敛速度变换函数。然后，针对一阶非线性系统进行研究，通过对跟踪误差进行速度函数变换，借助其形成的加速动态模型有利于分析原一阶系统的暂态和稳态性能；最后，针对输出受约束的高阶非线性系统，构造基于速度函数变换的受限李雅普诺夫函数（Barrier Lyapunov Function,BLF），并结合反步（backstepping）技术，设计鲁棒自适应跟踪控制算法，此算法可以保证跟踪误差以预先设定的速度收敛至指定的跟踪精度范围内。
②针对受非对称时变约束情形下的非线性纯反馈系统，研究这类系统的实用跟踪控制问题。传统基于BLF和积分型受限李雅普诺夫函数（Intergral Barrier Lyapunov Function,IBLF）的方法需要将状态约束问题转化成误差约束问题处理，而本文构造的约束转换函数可以直接对系统误差和状态实施约束限制，有效避免了在结合backstepping技术时，设计的虚拟控制器需要满足可行性条件的问题。另一方面，为了提高跟踪精度，引入指数形式的比例函数对跟踪误差进行变换，设计的实用跟踪控制算法不仅保证系统状态在约束范围内，而且使跟踪误差收敛到零的任意小邻域内。此外，通过选择不同的比例函数，可以得到三种不同的跟踪效果，即：一致最终有界跟踪、实用跟踪和渐近跟踪。
③研究了状态受约束非线性系统的实用有限时间跟踪控制问题。现有关于有限时间控制算法中，设计的控制器通常是基于系统状态或误差的分数次幂形式，这会导致控制信号非光滑，且增加控制器设计和稳定性分析的复杂性。不同于此类结果，本文提出新的方法保证系统实用有限时间稳定。首先，针对位置和速度受约束的欧拉-拉格朗日系统，引入收敛时间调节器（收敛时间调节函数）的概念，并基于此构造性能约束函数。通过保证跟踪误差在设定的性能约束范围内，实现其在给定时间内收敛到预设的精度，即实用有限时间跟踪目标。其次，结合神经网络（Neural Network,NN）和动态面（Dynamic Surface Control,DSC）技术，设计基于常规的状态（角位置和角速度）反馈自适应控制算法。最后，将实用有限时间控制算法拓展到状态受约束的高阶非线性严格反馈系统。理论分析证明，提出的控制算法可以保证状态始终在约束范围内，且跟踪时间和跟踪精度都可以根据需要提前设定。
④研究状态受约束和非约束交替进行情形下，一类纯反馈系统的跟踪控制问题。存在的约束控制策略都只能处理始终受约束的情况，但在系统运行过程中，有时会出现状态受约束和不受约束交替进行的情况。为了统一处理约束和非约束问题。本文构造一个全新的、更具一般性的约束转换函数，并对原系统状态进行函数变换，形成新的状态变量。在状态受约束情况下，将原状态受约束问题转化为新变量有界问题；在不受约束情况下，新变量等价于系统原状态。因此，此约束转换方法能够同时适应于约束和非约束的情况，进而拓宽处理约束问题控制算法的适用范围。理论分析证明，设计的鲁棒自适应控制算法，不仅可以统一地处理约束和非约束情况，而且避免了设计的虚拟控制器需要满足可行性条件的问题。
⑤研究在保证系统输出或状态在约束范围内的前提下，如何通过设计控制算法减少系统的通讯负担。在网络控制系统中，信号传输通道的带宽有限。当信号之间的交互较为频繁时，可能会出现信号阻塞、丢包等现象，进而影响系统的实际运行性能。针对一类非线性纯反馈系统，设计基于事件触发的控制算法，此算法中控制信号不再按照固定时间周期进行传输，而是根据设计的触发条件进行判断，只有触发条件得到满足时才传输信号，这样大大降低了系统的信号传送频率。为了避免原系统输入状态稳定的假设，本文引入连续的间接控制变量，并同时设计自适应控制器和相应的事件触发条件来补偿非连续传送控制信号带来的采样误差。理论分析表明，系统的输出或状态可以保证在约束边界内，同时由于控制信号间歇地传送到执行器，大大减少了通讯负担。
①研究了一类非线性系统输出受约束时的加速跟踪控制问题。首先，为了实现收敛速度的可分析和可设定，提出速度函数的概念，并基于此构造收敛速度变换函数。然后，针对一阶非线性系统进行研究，通过对跟踪误差进行速度函数变换，借助其形成的加速动态模型有利于分析原一阶系统的暂态和稳态性能；最后，针对输出受约束的高阶非线性系统，构造基于速度函数变换的受限李雅普诺夫函数（Barrier Lyapunov Function,BLF），并结合反步（backstepping）技术，设计鲁棒自适应跟踪控制算法，此算法可以保证跟踪误差以预先设定的速度收敛至指定的跟踪精度范围内。
②针对受非对称时变约束情形下的非线性纯反馈系统，研究这类系统的实用跟踪控制问题。传统基于BLF和积分型受限李雅普诺夫函数（Intergral Barrier Lyapunov Function,IBLF）的方法需要将状态约束问题转化成误差约束问题处理，而本文构造的约束转换函数可以直接对系统误差和状态实施约束限制，有效避免了在结合backstepping技术时，设计的虚拟控制器需要满足可行性条件的问题。另一方面，为了提高跟踪精度，引入指数形式的比例函数对跟踪误差进行变换，设计的实用跟踪控制算法不仅保证系统状态在约束范围内，而且使跟踪误差收敛到零的任意小邻域内。此外，通过选择不同的比例函数，可以得到三种不同的跟踪效果，即：一致最终有界跟踪、实用跟踪和渐近跟踪。
③研究了状态受约束非线性系统的实用有限时间跟踪控制问题。现有关于有限时间控制算法中，设计的控制器通常是基于系统状态或误差的分数次幂形式，这会导致控制信号非光滑，且增加控制器设计和稳定性分析的复杂性。不同于此类结果，本文提出新的方法保证系统实用有限时间稳定。首先，针对位置和速度受约束的欧拉-拉格朗日系统，引入收敛时间调节器（收敛时间调节函数）的概念，并基于此构造性能约束函数。通过保证跟踪误差在设定的性能约束范围内，实现其在给定时间内收敛到预设的精度，即实用有限时间跟踪目标。其次，结合神经网络（Neural Network,NN）和动态面（Dynamic Surface Control,DSC）技术，设计基于常规的状态（角位置和角速度）反馈自适应控制算法。最后，将实用有限时间控制算法拓展到状态受约束的高阶非线性严格反馈系统。理论分析证明，提出的控制算法可以保证状态始终在约束范围内，且跟踪时间和跟踪精度都可以根据需要提前设定。
④研究状态受约束和非约束交替进行情形下，一类纯反馈系统的跟踪控制问题。存在的约束控制策略都只能处理始终受约束的情况，但在系统运行过程中，有时会出现状态受约束和不受约束交替进行的情况。为了统一处理约束和非约束问题。本文构造一个全新的、更具一般性的约束转换函数，并对原系统状态进行函数变换，形成新的状态变量。在状态受约束情况下，将原状态受约束问题转化为新变量有界问题；在不受约束情况下，新变量等价于系统原状态。因此，此约束转换方法能够同时适应于约束和非约束的情况，进而拓宽处理约束问题控制算法的适用范围。理论分析证明，设计的鲁棒自适应控制算法，不仅可以统一地处理约束和非约束情况，而且避免了设计的虚拟控制器需要满足可行性条件的问题。
⑤研究在保证系统输出或状态在约束范围内的前提下，如何通过设计控制算法减少系统的通讯负担。在网络控制系统中，信号传输通道的带宽有限。当信号之间的交互较为频繁时，可能会出现信号阻塞、丢包等现象，进而影响系统的实际运行性能。针对一类非线性纯反馈系统，设计基于事件触发的控制算法，此算法中控制信号不再按照固定时间周期进行传输，而是根据设计的触发条件进行判断，只有触发条件得到满足时才传输信号，这样大大降低了系统的信号传送频率。为了避免原系统输入状态稳定的假设，本文引入连续的间接控制变量，并同时设计自适应控制器和相应的事件触发条件来补偿非连续传送控制信号带来的采样误差。理论分析表明，系统的输出或状态可以保证在约束边界内，同时由于控制信号间歇地传送到执行器，大大减少了通讯负担。