【摘 要】
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本文考虑了一类一维空间上具有非线性对流项的反应扩散方程的自由边界问题,主要内容由以下几部分组成.首先简述相关研究背景和文章主要结果.在生态学中,自由边界问题主要用来
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本文考虑了一类一维空间上具有非线性对流项的反应扩散方程的自由边界问题,主要内容由以下几部分组成.首先简述相关研究背景和文章主要结果.在生态学中,自由边界问题主要用来描述入侵物种在新环境中种群的长时间动力学行为.在实际情况中,生物种群的迁徙扩张行为由于受到环境的影响有时会具有某种方向性,在方程中考虑非线性对流项具有实际意义,因此本文研究了一类非线性对流扩散方程.其次利用抛物方程的相关估计和压缩映像原理,得到了解的局部存在唯一性以及全局存在唯一性.之后通过考虑方程相应的特征值问题,以及构造上、下解的方法,得到了入侵物种的扩张灭亡二分性,并给出了发生扩张或灭亡情形的充分条件.最后利用反应扩散方程行波解理论,构造合适的半波,并利用抛物方程上、下解的方法,对扩张情形发生时自由边界的渐近速度给出了估计.并得到如果扩散系数大于某个值,则当扩张系数趋近于无穷时,两侧自由边界扩张速度相同的结论.
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