【摘 要】
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不定权奇异型方程是一类重要的微分方程模型.本文研究由球面上开普勒问题导出的不定权奇异型方程周期解的动力学性质.针对具有两个奇点和一个分段权函数的不定权奇异型方程,本文建立一种新的方法来寻找精确周期解.论文主要结构如下:第一章,介绍不定权奇异型方程的相关研究背景以及发展现状,并简要叙述本文的主要内容和研究特色.第二章,讨论不定权奇异型方程的周期解的存在性问题.首先,构造一系列变换,将方程转化为等价的
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不定权奇异型方程是一类重要的微分方程模型.本文研究由球面上开普勒问题导出的不定权奇异型方程周期解的动力学性质.针对具有两个奇点和一个分段权函数的不定权奇异型方程,本文建立一种新的方法来寻找精确周期解.论文主要结构如下:第一章,介绍不定权奇异型方程的相关研究背景以及发展现状,并简要叙述本文的主要内容和研究特色.第二章,讨论不定权奇异型方程的周期解的存在性问题.首先,构造一系列变换,将方程转化为等价的二维平面系统.接下来,证明平面系统的Poincaré映射在某一区域是可定义的且系统的解是存在的.最后,得到系统周期解存在性的充要条件.第三章,给出周期解的稳定性分析.首先,证明系统周期解的稳定性和其Poincaré映射不动点的稳定性是等价的,进而对Poincaré映射的不动点的稳定性进行分析.第四章,对不定权奇异型方程进行数值分析.对于具体的例子,通过数值计算求解出系统的两个周期解并分析其稳定性.第五章,对本文结果进行总结,并对不定权奇异型方程的研究提出进一步的展望.与前人已得到的结果相比,本文的创新之处在于方法的创新以及结果的创新.使用一种新的方法,找到方程精确的周期解,并对此周期解的稳定性进行讨论分析.
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