【摘 要】
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许多物理学和工程学问题需要求解Laplace方程,利用正则化方法可得到Laplace方程的数值解,但数值计算较为复杂.基于多尺度分析的尺度函数和小波函数具有良好的分析特性和计算
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许多物理学和工程学问题需要求解Laplace方程,利用正则化方法可得到Laplace方程的数值解,但数值计算较为复杂.基于多尺度分析的尺度函数和小波函数具有良好的分析特性和计算特性,因而成为求解Laplace方程的有力工具.
Laplace方程Cauchy问题是不适定问题：即当边界条件发生微小扰动时,其解可能发生很大变化.而在实际问题中边界条件为测量数据,不可避免地存在误差,因此上述方程的解并不理想.基于此,我们在借鉴Elden和Linhares工作的基础上构造了两种不同意义下的小波近似解,证明它们是稳定的且可任意接近精确解.具体地说,在第二章中,我们利用Shannon小波构造了小波解,并证明在一定条件下,此小波解是稳定的且L2收敛到精确解.由于L2收敛是一种平均收敛,稳定性估计相对粗糙,因此在第三章中,我们利用Meyer小波给出Laplace方程Cauchy问题的近似解,并证明小波解的点态收敛性及稳定性.
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