随着科技的发展和社会的进步,无论在生产、生活方面,亦或是军事、科研领域,人们对产品性能或其可靠性的要求越来越高.可靠性在产品的开发、设计和操作阶段都是非常重要的概念。可靠性分析技术的发展势必极大地影响着可靠性系统的设计和制造.因此,可靠性研究作为一项重要的研究领域,正受到越来越多的关注.　　 可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.通过补充变量法建立广义马尔可夫模型,在此基础上利用拉普拉斯变换和拉普拉斯-斯蒂吉尔斯变换来研究系统的可靠性指标,并且研究其更换、维修等最优策略,是国内外许多学者研究此类问题的基本方法,并且已取得了丰硕的成果.但是仍然存在一些问题.　　 首先,传统可靠性研究中拉普拉斯变换均基于以下两个假设:第一,系统的时间依赖解存在且惟一；第二,系统的时间依赖解收敛到其稳态解.当系统是Maurkov型可修复系统,即系统部件的工作时间和失效后的修复时间,以及其他出现的有关分布均服从指数分布时,这两个条件是比较明显的.但是当系统是非Markov型可修复系统时,这两个条件有待验证.　　 其次,众所周知,在可靠性研究中,系统的动态解一般不易求得,甚至有时无法求得.因此,通常都用系统的稳态解来代替瞬态解,用稳态指标来近似代替瞬态指标.但是这种代替一般来说是需要条件的,即至少需要在一个安全系数或一个可靠区间的保证下才可以成立.所以,虽然稳态解在考虑系统的长期规划时是必要的,但是在系统的可靠性研究中还是不够的.　　 基于以上因为,我们以一个修理工可休假且修理设备可更换的可修复系统为例,利用C0-半群理论详细讨论其动态解的存在惟一性及其表达式.而且,过去的文献中对于系统稳定性的研究,大多关注的是其渐近稳定性问题,对于指数稳定性的研究很少.基于指数稳定性的重要性,我们通过分析系统的拟紧性,来得到系统的指数稳定性.在此基础上,我们用一个新的方法讨论了系统的一些重要的可靠性指标,分析了修理工休假对系统可用度的影响,并且借助Maple工具讨论了为得到系统最大收益,修理工所需要的,最佳休假时间,并且分析了修理工单重休假策略和多重休假策略对系统的影响.这样,我们不仅为传统的可靠性理论奠定了坚实的理论基础,弥补了其理论和应用上的不足,而且扩大了其应用范围.　　 全文共分6章,每章主要内容及创新点如下:　　 第1章绪论部分,简单介绍本文研究问题的背景、理论和实际意义、国内外现状、存在的问题以及本文主要研究的内容和方法.　　 第2章给出本文所研究的系统的具体模型、相关参数及其条件.并且为了方便讨论,把系统模型转化为Banach空间中的抽象Cauchy问题.　　 第3章利用C0半群理论讨论系统时间依赖解的存在惟一性问题.通过分析系统算子的闭稠定性和耗散性,以及其豫解集,得到系统存在惟一的非负时间依赖解,并且得到了系统的保守性.　　 第4章通过分析系统算子及其对偶算子的谱分布,讨论系统的渐近稳定性问题.由于系统算子及其对偶算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无其他谱点,从而系统是渐近稳定的.　　 第5章在特殊情况下(即不考虑修理设备的寿命或假设修理设备失效后的更换瞬间完成),讨论系统的指数稳定性问题.通过构造特殊算子,用C0半群理论和泛函分析方法,得到系统的拟紧性,从而系统是指数稳定的.　　 第6章用一种新的方法来讨论系统一些重要的稳态指标.由于系统的稳态解即是系统算子0本征值对应的本征向量,所以可以从本征向量的角度来分析系统的稳态指标.这不仅比拉普拉斯变换简单,而且有严格的理论基础.在此基础上,我们讨论了修理工休假对系统可靠性的影响,并且借助Maple工具分析了为得到最大的系统总收益,修理工需要的最佳休假时间.最后我们还讨论了修理工单重休假策略和多重休假策略对系统的不同影响.