本文以非线性的随机Allen-Cahn方程为研究对象,从两个方面着手建立随机微分方程的数值格式。一方面采用灵活高阶的局部间断有限元方法对随机方程进行空间离散得到半离散格式,证明了数值解的存在性以及唯一性,分析了数值格式的稳定性,并进行了误差分析。另一方面,同样地应用局部间断有限元方法对其强解进行近似,同时对其非线性项采用了不同的数值方法进行近似,并对全离散格式进行了误差分析,得到了最优的误差估计。最后,通过数值实验验证了我们的理论结果。本文的研究内容分为五章。第一章主要介绍了随机偏微分方程研究的背景、意义以及其数值方法的研究进程,回顾了间断有限元的发展历程,并指出了本文的主要内容和结构安排。第二章简明地介绍了随机微分方程的理论基础和预备知识。第三章利用局部间断有限元方法对随机Allen-Cahn方程进行离散得到其半离散的数值格式。第四章研究了随机Allen-Cahn方程全离散的局部间断有限元格式,并分析了方程强解的收敛性问题。第五章给出了几个数值算例,通过数值实验对理论结果进行验证。最后,对研究内容做个总结以及对未来研究内容进行展望。