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非线性偏微分方程的求解在工程设计、社会活动和计算科学等研究领域有着重要的应用。随着计算机科学的发展，非线性偏微分方程的计算机求解成为人们研究的热点问题。因此，研究偏微分方程解算子的可计算性有着重要的现实意义。 本文主要对非线性Davey-Stewartson方程和五阶浅水波方程解算子的图灵可计算性进行讨论。首先，应用傅里叶变换和积分方法，分别把非线性Davey-Stewartson方程和五阶浅水波方程转换成等价的积分方程;再利用分析中的压缩映象原理和TTE理论，证明积分方程的局部解是可计算的;最后，通过构造可计算函数把解从局部区间延拓到整个区间，从而得出原方程的解算子也是可计算的。本文研究的结果拓展了数字计算机求解微分方程的应用领域，为一类偏微分方程的数值求解提供了理论依据。