分岔是非线性动力系统中的一类重要的动态现象，只要存在非线性因素的动力系统，都有可能发生分岔，而Hopf分岔一直是该领域探究的热点问题。　　本文首先综述非线性系统分析与控制理论、Hopf分岔等的研究现状与发展状况，介绍了非线性动力学中的一些基本概念、Hopf分岔定义与判据、Hopf分岔理论，同时又给出时延非线性系统的一般研究方法。　　然后，研究参数G=0的Lorenz84系统的极限环的稳定性，基于Hopf分岔理论独立设计一个具备普遍意义的非线性控制器，对应该系统导出了含有控制增益项的非线性控制器及幅值近似值计算的公式，完成对新系统的极限环幅值的增大控制，并且通过数值模拟验证理论分析的正确性。　　接着，考虑一个带有时延的传染病模型，将该系统的时延作为分岔参数，分析系统平衡点的稳定性与Hopf分岔的存在性，利用标准型理论和中心流形定理得到判断分岔周期解的稳定性、分岔方向及其特性的精确计算公式，且通过几个数值仿真来说明理论分析的正确性。　　本文最后对Hopf分岔的研究工作做了全面的归纳和总结，明确了今后研究工作努力的方向。