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本文我们讨论下述奇异拟线性椭圆型方程:（Pλ）{-△pu=h(x)u-r+λup*-1, x∈Ω, u＞0， x∈Ω，u=0， x∈(e)Ω，
其中Ω是IRN中的有界光滑区域，△pu=div(丨▽u丨p-2▽u)为p-Laplacian，2≤p＜N，λ＞0，r∈(0，1)，h(x)=distα(x，(o)Ω)∈L∞(Ω)，α-r＞0，p*=Np/N-p是Sobolev嵌入的临界指数.
由于方程（(P)λ）所对应的泛函不是Frechet可微的，从而给我们运用经典的临界点理论来讨论问题带来了困难.本文运用Ekeland变分原理并结合Nehari集的分析技巧克服这一困难，证明了方程（(P)λ）在适当的条件下正解的存在性和多重性.