本文研究了三类考虑时滞系统的稳定分析与镇定问题。第一类系统为考虑网络诱导延迟的网络控制系统,针对该系统讨论了时滞网络控制系统的稳定与镇定问题。在研究过程中,引入事件触发方案来节省有限的网络资源,构造一个Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）,利用扩展的反凸矩阵不等式,得到了事件触发网络控制系统稳定性分析和控制综合的新判据。最后,通过数值算例以及MATLAB仿真验证了该方案降低结果保守性的效果。第二类为时滞广义神经网络系统,针对该系统研究了区间时滞神经网络的时滞依赖的全局指数稳定性问题。利用延迟分割的思想,给出了一个合适的延迟分割点。基于这个延迟分割点,构造了一个新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,包含了更多的时滞上下界信息。利用基于自由矩阵的积分不等式估计泛函的导数,推导出了一个不太保守的准则。最后通过两个数值例子证明了该准则的有效性和优越性。第三类为时滞忆阻神经网络系统,研究了一类时滞忆阻神经网络的指数同步问题。利用Bessel-Legendre不等式,给出了与N相关的忆阻神经网络的指数同步准则。为了降低不等式项界定的保守性,构造了一个引入N阶Bessel-Legendre不等式的向量信息的增广李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函,推导得到了保证系统指数同步的稳定性判据。通过引入两个可调标量构造了一个更加灵活的不连续反馈控制器。最后,得到了保守性随Bessel-Legendre不等式阶数N的增加而减小的判据。通过两个仿真实例验证了主要结果的有效性。