互补问题是运筹学与计算数学的-个交叉研究领域，它与非线性规划、对策论、不动点理论、变分不等式等数学分支有紧密联系.本文主要探讨非线性互补问题和广义互补问题的数值算法.文章的结构安排如下. 绪论概括了目前国内外关于非线性互补问题和广义互补问题的研究现状和主要成果，指出这些问题有着广泛的实际应用背景和重要的理论意义.之后，简要说明了本文的主要工作和内容的安排. 第一章，我们构造了求解P0-非线性互补问题一类新的光滑Broyden-like算法.P0-非线性互补问题(简记为P0-NCP)，即求一向量x∈Rn，使得 x≥0，F(x))≥0，xTF(x)=0， 其中F：Rn→Rn是一连续可微P0函数.本章分为六节来书写.第一节引言部分，介绍了非线性互补问题的概念以及最近的研究进展，说明了本章的目的是为了提高收敛速度，给出了本章的内容安排.第二节的预备知识，介绍了一些基本定义和引理，为之后的文章作铺垫.我们证明了，对于此NCP问题，矩阵H(z)是非奇异的.接下来，提出了一类新的光滑Broyden-like算法来求解P0-NCP，该算法在每次迭代时仅需求解一个非齐次线性方程组(该方程组一定可解，故无须判断其可解性，节省了大量的计算量)，执行一次步长搜索(利用文献[2]中的无导数线搜索法则)和更新一次矩阵.由此算法产生的迭代序列包含于水平集中且水平集有界.第四节，对算法收敛性做了详细的分析与证明.假设在水平集Lu(z0)上F’(x)是Lipschitz连续的，我们证明出这个新算法具有全局收敛性.进一步，利用光滑和半光滑技术，我们还证明了算法的超线性收敛性和二次收敛性.第五节，我们做了5个数值实验.所有的程序都在Matlab 7.4环境下编写并运行，实验结果表明算法是可行的而且是有效的.最后一节总结了本章内容. 第二章，我们探讨了-类特殊的广义互补问题及其数值求解方法.对于广义互补问题GNCP(F，G，K)，即求向量x*∈Rn使得 F(x*)∈K，G(x*)∈K0，F(x*)TG(x*)=0，其中F和G均为Rn→Rm的连续函数，K为Rm中的非空闭凸锥.K°表示K的极锥.本章考虑这样的GNCP(F，G，K)问题；m=n，F，G∈C1且K为Rn中的闭凸多面锥.第一节，给出了我们所要研究的GNCP(F，G，K)问题，并分析了这类问题目前的研究方法和成果.在这一小节的结尾对本章的内容安排做了简单的介绍.基于此等价形式，我们给出了该方程组的Jacobian矩阵非奇异的充分条件，并与其它文献的非奇异性条件做对比.然后在第一章的算法思想基础上，我们构造了光滑Broyden-like算法来求解GNCP(F，G，K).同样地，该算法在每次迭代时仅需求解-个齐次线性方程组(该方程组一定可解，故无须判断其可解性，节省了大量的计算量)，执行一次步长搜索(利用文献[2]中的无导数线搜索法则)和更新一次矩阵.通过简单验证可知，该算法是合理定义的.另外，我们还初步分析了算法的一些基本性质.第三节，在适当条件下，我们建立了算法的全局收敛性.在同算法全局收敛性相同的条件下，我们利用光滑和半光滑技术，可以得到算法的超线性收敛性和二次收敛性.第四节的数值实验进一步表明，通过适当的选取参数和初始点，算法可行且有效.第五节，对本章做了个小结. 最后一章，对本文的工作进行了总结，介绍本课题的研究进展和所取得的成果，指出今后进一步开展研究工作的设想、展望、建议以及尚待解决的问题.